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期權(quán)系列合約的價(jià)格關(guān)系探究

    期權(quán)在我國(guó)是新型的衍生品工具，深入理解期權(quán)系列合約的特點(diǎn)，對(duì)于交易所引導(dǎo)投資者開展期權(quán)交易、評(píng)價(jià)期權(quán)價(jià)格合理性、進(jìn)行無(wú)套利期權(quán)結(jié)算定價(jià),以及監(jiān)督市場(chǎng)運(yùn)行狀況具有重要意義。

一、影響期貨和期權(quán)合約價(jià)格的因素

    期貨合約和期貨期權(quán)合約的價(jià)格所受影響因素有所差異，呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。

    相同品種、不同月份的期貨合約之間的價(jià)格通常存在一定相關(guān)性，一般有遠(yuǎn)月合約價(jià)格高于近月的特點(diǎn)，但是由于價(jià)格影響因素的差異，期貨合約價(jià)格又往往表現(xiàn)出不規(guī)律性，因此遠(yuǎn)月合約價(jià)格低于近月的逆向市場(chǎng)情形也時(shí)有發(fā)生，屬于合理的市場(chǎng)狀態(tài)。因此期貨合約之間的價(jià)格沒有嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的約束關(guān)系。

    期貨期權(quán)合約以期貨標(biāo)的物為基礎(chǔ)，其合約價(jià)格為權(quán)利金（由五個(gè)因素決定：標(biāo)的期貨價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、到期期限、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）。同一系列的期權(quán)合約，其標(biāo)的期貨價(jià)格、到期期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同，波動(dòng)率是對(duì)標(biāo)的期貨未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期，但是行權(quán)價(jià)格單調(diào)變化，因此理論上期權(quán)系列合約價(jià)格隨著行權(quán)價(jià)格變化呈現(xiàn)出平滑單調(diào)、凹曲線的特征。

二、期權(quán)系列合約的價(jià)格關(guān)系特點(diǎn)

（一）期權(quán)行權(quán)價(jià)格和期權(quán)價(jià)格的關(guān)系

    同一系列的期權(quán)行權(quán)價(jià)格和期權(quán)價(jià)格存在單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系。首先，看漲期權(quán)的價(jià)格隨著行權(quán)價(jià)格的升高而單調(diào)遞減；看跌期權(quán)的價(jià)格隨著行權(quán)價(jià)格的升高而單調(diào)遞增。否則就意味著無(wú)論標(biāo)的價(jià)值如何變化，交易者不需要任何投入即可通過牛市價(jià)差策略進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利，違背了期權(quán)定價(jià)規(guī)律。

    其次，看漲和看跌期權(quán)系列的價(jià)格曲線為凹曲線而非凸曲線，即兩個(gè)不同行權(quán)價(jià)格上的期權(quán)價(jià)格之和應(yīng)大于其中間行權(quán)價(jià)格上的期權(quán)價(jià)格的兩倍。否則，就意味著無(wú)論標(biāo)的價(jià)格如何變化，交易者都不需要任何投入即可通過蝶式策略進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利，違背了期權(quán)定價(jià)規(guī)律。

    以CME 2013年10月的大豆期權(quán)的交易和結(jié)算數(shù)據(jù)為例,圖示如下:

圖1：CME大豆1310期權(quán)交易價(jià)格與行權(quán)價(jià)格關(guān)系

圖2：CME大豆1310期權(quán)結(jié)算價(jià)格與行權(quán)價(jià)格關(guān)系

    從圖1可以看出，交易期間看漲和看跌期權(quán)的交易價(jià)格基本滿足系列價(jià)格的單調(diào)關(guān)系，但局部存在一定跳躍，系列價(jià)格不夠平滑,表明在期權(quán)交易的某一瞬間,可能存在短暫的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。從圖2可以看出，看漲看跌期權(quán)結(jié)算價(jià)格非常好地滿足了期權(quán)系列合約價(jià)格之間的單調(diào)關(guān)系。

（二）期權(quán)價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系

    實(shí)值期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該大于等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。

    期權(quán)價(jià)格由兩部分組成，內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指立即執(zhí)行期權(quán)合約并在期貨市場(chǎng)平倉(cāng)所能獲得的收益，最小為零。平值期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為零，只有時(shí)間價(jià)值。實(shí)值期權(quán)除了具有內(nèi)在價(jià)值，還有時(shí)間價(jià)值，因此在理性市場(chǎng)，實(shí)值期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該大于等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。例如，豆粕m1409期貨盤面價(jià)格為3300元/噸，行權(quán)價(jià)格為3200元的實(shí)值看漲期權(quán)的價(jià)格理論上應(yīng)高于等于100元（內(nèi)在價(jià)值）。盡管當(dāng)日期權(quán)的價(jià)格漲跌幅度區(qū)間可能為[50,314]，但是低于100元的期權(quán)價(jià)格明顯是非理性價(jià)格，即便可能存在，成熟市場(chǎng)也會(huì)通過套利很快熨平不合理的價(jià)格。

（三）波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響

    期權(quán)波動(dòng)率和行權(quán)價(jià)格往往呈現(xiàn)出波動(dòng)率微笑或傾斜的特征，而同一行權(quán)價(jià)格對(duì)應(yīng)的看漲和看跌期權(quán)具有相同的隱含波動(dòng)率。

    波動(dòng)率是對(duì)期貨價(jià)格變動(dòng)幅度的度量，沒有方向性。較為常用的隱含波動(dòng)率是指根據(jù)市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格使用期權(quán)定價(jià)模型反推出的波動(dòng)率，反映了市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)波動(dòng)率的實(shí)際預(yù)期。

    根據(jù)市場(chǎng)長(zhǎng)期觀察，隱含波動(dòng)率與執(zhí)行價(jià)格之間的關(guān)系存在波動(dòng)率微笑、波動(dòng)率傾斜等曲線特征。即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而行權(quán)價(jià)格不同的期權(quán)，其交易價(jià)格反映的隱含波動(dòng)率并不相同，行權(quán)價(jià)格偏離標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越遠(yuǎn)，其隱含波動(dòng)率可能越大。此外，相同行權(quán)價(jià)格的看漲和看跌期權(quán)應(yīng)有相同的隱含波動(dòng)率，否則將存在轉(zhuǎn)換或反轉(zhuǎn)換套利的機(jī)會(huì)。

    我們觀察CME 2013年10月的大豆期權(quán)交易和結(jié)算時(shí)段的隱含波動(dòng)率如下：

圖3：CME大豆1310看漲看跌期權(quán)交易時(shí)隱含波動(dòng)率

圖4：CME大豆1310看漲看跌期權(quán)結(jié)算時(shí)隱含波動(dòng)率

    從圖3可以看出，當(dāng)日交易時(shí)段，不同行權(quán)價(jià)格的隱含波動(dòng)率沒有呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)率微笑平滑特征�？拷街档幕钴S期權(quán)基本保證了看漲與看跌隱含波動(dòng)率的一致性，但在遠(yuǎn)離平值的行權(quán)價(jià)格上，同一行權(quán)價(jià)格的看漲與看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率差異較大，偏離了期權(quán)波動(dòng)率的規(guī)律。而圖4結(jié)算行情較好地表現(xiàn)出波動(dòng)率微笑平滑的特征，看漲和看跌期權(quán)具有相同的波動(dòng)率。

（四）看漲、看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系

    不僅期權(quán)系列內(nèi)不同行權(quán)價(jià)格的期權(quán)合約價(jià)格存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，相同行權(quán)價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間也滿足平價(jià)關(guān)系（Put-Call Parity）。美式期權(quán)的不等式平價(jià)關(guān)系為：

    這種關(guān)系說(shuō)明，對(duì)于相同行權(quán)價(jià)格的看漲和看跌期權(quán)，由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、利率和到期時(shí)間相同，看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格差是一個(gè)相對(duì)定值，應(yīng)出現(xiàn)同漲、同跌現(xiàn)象，滿足平價(jià)關(guān)系。

    我們觀察CME大豆1310看漲看跌期權(quán)交易和結(jié)算行情的平價(jià)關(guān)系：

圖5：CME大豆1310交易行情的期權(quán)平價(jià)關(guān)系

圖6：CME大豆1310交易行情的期權(quán)平價(jià)關(guān)系(局部放大)

圖7：CME大豆1310結(jié)算行情的期權(quán)平價(jià)關(guān)系

圖8：CME大豆1310結(jié)算行情的期權(quán)平價(jià)關(guān)系（局部放大）

    從圖5和圖6中可以看出，期權(quán)交易價(jià)格并沒有完全滿足平價(jià)關(guān)系,通過局部放大圖,可以清楚地看到不等式中間的公式差值,偏離了不等式左邊與右邊公式限定的范圍，在一定程度上說(shuō)明在交易過程中市場(chǎng)存在非理性價(jià)格。而圖7和圖8的結(jié)算價(jià)格較好地滿足了看漲看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，不等式的條件成立，通過局部放大來(lái)看更為明顯。

三、可能影響期權(quán)系列合約價(jià)格合理性的情形

（一）市場(chǎng)自身形成的期權(quán)價(jià)格關(guān)系可能存在短暫不合理

    一般來(lái)說(shuō)，流動(dòng)性好、成熟的市場(chǎng)的期權(quán)價(jià)格能反映出以上提到的價(jià)格關(guān)系特點(diǎn)。而一個(gè)不活躍、不成熟的市場(chǎng)，對(duì)于某些行權(quán)價(jià)格的期權(quán)合約，交易清淡、買賣價(jià)差大、市場(chǎng)反應(yīng)變化不及時(shí)，投資者不成熟或不理解期權(quán)的價(jià)格機(jī)理，就可能存在期權(quán)價(jià)格跳躍、偏離合理價(jià)格關(guān)系的現(xiàn)象。市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格短時(shí)間偏離也屬于正�，F(xiàn)象，但很快應(yīng)有套利操作將價(jià)格關(guān)系扭轉(zhuǎn)過來(lái)。

（二）交易所發(fā)布的期權(quán)結(jié)算價(jià)關(guān)系應(yīng)盡量符合期權(quán)內(nèi)在價(jià)格規(guī)律

    期權(quán)結(jié)算價(jià)是計(jì)算期權(quán)賣方保證金、下一交易日期權(quán)價(jià)格漲跌停板、判斷期權(quán)是否執(zhí)行的重要標(biāo)準(zhǔn)，如果交易所發(fā)布的結(jié)算價(jià)偏離了期權(quán)的定價(jià)原則和價(jià)格約束關(guān)系，會(huì)給市場(chǎng)發(fā)布不準(zhǔn)確的價(jià)格信號(hào)，產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，影響交易所期權(quán)價(jià)格的權(quán)威性和公正性。

    期權(quán)結(jié)算價(jià)如果按照與期貨合約結(jié)算價(jià)相同的計(jì)算方式，即選取全天或閉市前一段時(shí)間成交價(jià)按交易量的加權(quán)平均價(jià)，就忽略了期權(quán)系列合約價(jià)格關(guān)系。因?yàn)榧词乖诮灰灼陂g合約之間價(jià)格的比價(jià)關(guān)系是合理的，但由于成交量的分布不同，仍可能出現(xiàn)加權(quán)后，看漲期權(quán)系列中高行權(quán)價(jià)格的期權(quán)合約結(jié)算價(jià)高于低行權(quán)價(jià)格的期權(quán)合約結(jié)算價(jià)。因此僅僅參考期權(quán)合約的市場(chǎng)交易信息計(jì)算結(jié)算價(jià)可能出現(xiàn)期權(quán)系列價(jià)格之間的關(guān)系扭曲。交易所發(fā)布的期權(quán)結(jié)算價(jià)應(yīng)避免過度干擾期權(quán)內(nèi)在的價(jià)格規(guī)律。

五、如何保證期權(quán)系列價(jià)格的合理性

（一）加強(qiáng)市場(chǎng)培育，引導(dǎo)投資者理解期權(quán)市場(chǎng)的合約價(jià)格關(guān)系

    交易價(jià)格雖然是市場(chǎng)自發(fā)形成的，有一定的合理性，但期權(quán)合約價(jià)格之間有天然的邏輯關(guān)系，需要投資者正確理解和應(yīng)用。期權(quán)在我國(guó)是一種更為復(fù)雜的新型衍生工具，需要加大市場(chǎng)培育力度，讓投資者深入理解期權(quán)基本的價(jià)格原理和形成機(jī)制，避免出現(xiàn)過度扭曲的市場(chǎng)價(jià)格，影響期權(quán)投資、避險(xiǎn)效果和市場(chǎng)功能發(fā)揮。

（二）引入期權(quán)做市商，維持市場(chǎng)價(jià)格合理性

    期權(quán)市場(chǎng)的成功離不開良好的流動(dòng)性，較低的流動(dòng)性加大了期權(quán)價(jià)格偏離的可能。期權(quán)合約的數(shù)量多，往往是相應(yīng)期貨合約數(shù)量的幾十倍甚至上百倍，僅僅依靠市場(chǎng)自身保持大多數(shù)合約較好的流動(dòng)性和價(jià)格合理性非常困難。引入競(jìng)爭(zhēng)型期權(quán)做市商，不僅可以提高期權(quán)市場(chǎng)的流動(dòng)性，縮小買賣價(jià)差，還可以將期權(quán)價(jià)格關(guān)系保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

（三）優(yōu)化交易所結(jié)算定價(jià)算法，發(fā)布公允合理的期權(quán)結(jié)算價(jià)

    從國(guó)外交易所的經(jīng)驗(yàn)看，結(jié)算定價(jià)是期權(quán)定價(jià)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，體現(xiàn)了交易所期權(quán)業(yè)務(wù)水平和技術(shù)實(shí)力。交易所可根據(jù)期權(quán)合約價(jià)格關(guān)系特點(diǎn)，深入研究?jī)?yōu)化結(jié)算價(jià)定價(jià)方法，充分借鑒國(guó)外先進(jìn)交易所的經(jīng)驗(yàn)。

    期權(quán)定價(jià)模型中，真正的變量是波動(dòng)率，通過確定波動(dòng)率曲線（或曲面）定價(jià)更為科學(xué)合理。在波動(dòng)率空間上，將期權(quán)系列及看漲、看跌期權(quán)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)兼顧波動(dòng)率微笑的特征，通過一部分行權(quán)價(jià)格上的合理交易行為來(lái)糾正另一部分行權(quán)價(jià)格上不合理的交易行為，并為無(wú)成交合約定價(jià)，能夠較好地保證期權(quán)系列合約之間的比價(jià)關(guān)系，提升期權(quán)結(jié)算定價(jià)的合理性，正確引導(dǎo)市場(chǎng)并發(fā)揮市場(chǎng)的有效性。